如图.在等腰直角△ABC中.∠ABC=90°.AB=BC=4.P为AC中点.E为AB边上一动点.F为BC边上一动点.且满足条件∠EPF=45°.记四边形PEBF的面积为S1,(1)求证:∠APE=∠CFP,(2)记△CPF的面积为S2.CF=x.y=S1S2．①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围.并求y的最大值．②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形.若它们关于点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S₁；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S₂，CF=x，y=

．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（　　）

A、

长方形

B、

平行四边形

C、

菱形

D、

直角梯形

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科目：初中数学 来源： 题型：

一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为（　　）

A、8

B、7

C、6

D、5

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（

，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B₁C₁F₁E₁）．在平移过程中，设平移的距离BB₁=x，四边形B₁C₁F₁E₁与△AEF重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（2）平移过程中是否存在点F₁落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB为一边在△ABC的异侧作正方形ABDE，△AFG是由△ABC绕点A旋转而得，且点F，A，C在同一条直线上．

（1）设FG与AE的交点为H，求AH的长；
（2）若将△AFG沿着射线AB方向平移，当△AFG与正方形ABDE没有重叠部分时停止移动，设平移的距离为m，△AFG与正方形ABDE重叠部分的面积为S．请直接写出S与m之间的函数关系式以及自变量m的取值范围；
（3）如图②，将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△ABC为△AB′C′，在旋转过程中，设B′C′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时α的度数；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”
（1）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2

，AB=2

．求证：△ABC是“匀称三角形”；

（2）在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．

解决问题：
（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=

，AC=

，
①求

BE′

AD′

的值及∠BFA的度数；
②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD的长为10cm，则对角线AC的长度为（　　）cm．