Question

如图，CD是⊙O的直径，以D为圆心的圆与⊙O交于A、B两点，AB交CD于点E，CD交⊙D于P，已知PC=6，PE：ED=2：1，则AB的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：延长PD交⊙D于F．设PE=2x，DE=x，根据相交两圆的性质，知AE=BE．根据相交弦定理列方程求解．
解答：解：延长PD交⊙D于F．
设PE=2x，DE=x．
根据相交弦定理，得：
CE×ED=AE×BE=PE×EF，
（6+2x）×x=2x×4x，
解得x=1．
所以AE=BE=2，
所以AB=4．
故选B．
点评：此题综合运用了相交弦定理和相交两圆的性质．