Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°，则△ABC的顶角为?

1. A.
   20°或160°
2. B.
   30°或150°
3. C.
   40°或140°
4. D.
   50°或130°

Answer 1

D
分析：首先根据题意作图，分别从AB的垂直平分线与线段，与CA的延长线相交所成的锐角为40°去分析，根据线段垂直平分线的性质，即可求得答案．
解答：解：如图①：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°；
即∠BAC=50°；
如图②：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∴∠BAC=130°；
∴△ABC的顶角为50°或130°．
故选D．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．