Question

（2013•巴中）方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

15

．

Answer 1

分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．

解答：解：x²-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
∴x-3=0，x-6=0，
∴x₁=3，x₂=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，
∴此时不能组成三角形，
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，
故答案为：15．

点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．