Question

正五边形的ABCDE的对角线AC、BD相交于点P，则∠APB的度数是________．

Answer 1

72°
分析：首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．
解答：解：如图所示：
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故答案为：72°．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．