Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线于点B，交抛物线于点C，则以下结论：

（1）抛物线与 y轴的交点坐标为（0，1）

（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线上，则m>n；

（3）若点B在点A的上方，则c>0；

（4）若BC=2，则c=3；

其中结论正确的是（ ）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：(1)把x＝0代入抛物线得到抛物线与y轴的交点；(2)根据点D，E离抛物线的对称的距离的远近判断；(3)根据点B的纵坐标大于点A的纵坐标，列不等式判断；(4)根据BC＝2，列方程求解.

详解：(1)当x＝0时，y＝5，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，5)，则(1)错误；

(2)抛物线的对称轴是x＝2，开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大，因为7－2＝5，2－(－4)＝6，所以点D离对称轴x＝2更远，即m＞n，则(2)正确；

(3)把x＝1代入得，

＝1－4＋c＝c－3，即B(1，c－3)，根据题意得，c－3＞－3，即c＞0.

则(3)正确；

(4)把x＝1代入得，＝2，则C(1，2)，

所以BC＝|c－3－2|＝|c－5|.

根据题意得|c－5|＝2，解得c＝7或c＝3.

则(4)错误.

故选B.