Question

18．如图，在Rt△A0B中，∠O=90°，OA=6，OB=8，以点O为圆心，OA为半径作圆交AB于点C，求BC的长．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AC，计算得到答案．

解答 解：作OD⊥AB于D，
∵∠O=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
∵$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{1}{2}$×AB×OD，
∴OD=4.8，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=3.6，
则AC=7.2，
∴BC=AB-AC=2.8，
答BC的长为2.8．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．