Question

如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=

 

cm．如图2，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有

 

个等腰三角形．

Answer 1

分析：1．利用垂直平分线的性质得到线段相等，进行等量代换可得结果； 2．由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

解答：解：1、∵DE为AB边的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+CD+BD=AC+BC=7cm．

2、∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC=

180°-36°

2

=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，△CDB是等腰三角形，
故图中共有3个等腰三角形．
故填7，3．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．