Question

解方程 
（1）x（x+2）=5（x+2）
（2）（x-2）²=（2x+3）²
（3）2x²+3x-1=0（限用公式法）      
（4）x²-x-2=0（限用配方法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先移项，再利用因式分解法求解；
（2）先移项，再利用因式分解法求解；
（3）利用公式解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答：解：（1）x（x+2）-5（x+2）=0，
（x+2）（x-5）=0，
x+2=0或x-5=0，
所以x₁=-2，x₂=5；
（2）（x-2）²-（2x+3）²=0，
（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，
x-2+2x+3=0或x-2-2x-3=0，
所以x₁=-

1

3

，x₂=-5；
（3）△=9-4×2×（-1）=17，
x=

-3± 17

2×2

所以x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；
（4）x²-x=2，
x²-x+

1

4

=2+

1

4

，
（x-

1

2

）²=

9

4

x-

1

2

=±

3

2

，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．