Question

直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（　　）

A．45°

B．120°

C．90°

D．135°

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义求出∠PAB+∠PBA，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°，
∵AD、BE分别是两锐角的平分线，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-45°=135°．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．