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    同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长的比是（　　）
    分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
    解答：解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的
    2
    3
    ，设内接正三角形的边长为a，
    ∴等边三角形的高为
    		3
    2
    a，
    ∴该等边三角形的外接圆的半径为
    		3
    3
    a
    ∴同圆外切正三角形的边长=2×
    		3
    3
    a×tan30°=2a．
    ∴周长之比为：3a：6a=1：2，
    故选A．
    点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．
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