Question

（1）计算：(

1

2

)-1-2tan45°+

27

-|1-

3

|；  
（2）x²-4x+1=0；
（3）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：

4x-3＞1 6-3x≤0

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项将被开方数27变形为9×3，然后利用

a2

=|a|化简，最后移项根据1-

3

小于0，根据负数的绝对值等于它的相反数化简，去括号合并后，即可得到结果；
（2）将已知方程的常数项1移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方4，左边化为完全平方公式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，找出两解集中的公共部分，得到原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．

解答：解：（1）（

1

2

）^-1-2tan45°+

27

-|1-

3

|
=2-2×1+3

3

-（

3

-1）
=2-2+3

3

-

3

+1
=2

3

+1；
（2）x²-4x+1=0，
移项得：x²-4x=-1，
两边都加上4得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）

4x-3＞1① 6-3x≤0②

，
由①移项得：4x＞1+3，
解得：x＞1，
由②移项得：-3x≤-6，
解得：x≥2，
∴原不等式组的解集为x≥2．
其解集表示在数轴上，如图所示：

点评：此题考查了利用配方法解一元二次方程，实数的运算，以及一元一出不等式组的解法，利用配方法解方程时，先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边互为完全平方式，右边为非负常数，然后根据平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解．