Question

如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．
（1）求证△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．

Answer 1

（1）证明：在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SSS）．

（2）解：∵AD=DE，
∴∠A=∠AED；
∴∠EDC=∠A+∠AED=2∠A，
设∠A=x，根据题意得，5x=180°，解得x=36°
∴∠EDC=2∠A=72°．
分析：（1）运用SSS定理易证明△BCE≌△DCE；
（2）5个∠A的和为180°，一个∠A为36°，所以∠EDC是2个∠A为72°．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是结合三角形的内角和与外角的相关知识，要牢固掌握且灵活运用这些知识．