Question

如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为________(取≈1.7，结果精确到0.1海里)．

Answer 1

答案：67.5
解析：

专题：应用题． 　　分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE＝x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB＝25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度． 　　解答：解：∵∠DBA＝∠DAB＝45°， 　　∴△DAB是等腰直角三角形， 　　过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝AB， 　　设DE＝x，则AB＝2x， 　　在Rt△CDE中，∠DCE＝30°， 　　则CE＝DE＝x， 　　在Rt△BDE中，∠DAE＝45°， 　　则DE＝BE＝x， 　　由题意得，CB＝CE－BE＝x－x＝25， 　　解得：x＝， 　　故AB＝25(＋1)＝67.5海里． 　　故答案为：67.5． 　　点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．

提示：

解直角三角形的应用－方向角问题．