Question

掷一对骰子，如果两骰子正面点数和为3、10，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其他数，那么甲、乙都不赢，继续下去，直到有一个人赢为止．甲认为自己有两个数字，赢的可能性就大．
（1）你认为是这样的吗？并用列表法说明你的理由；
（2）如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。

Answer 1

解：（1）

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）

共有36种情况，点数和为3、10的情况数有4种，所以甲赢的概率为=；
点数和为7的情况数有6种，所以概率为=，＜，
故这个游戏不公平，乙获胜的概率大；
（2）游戏规则：一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为3、10，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为5，那么乙赢．

分析：（1）用表格列举出所有情况，找到点数和为3、10的情况数及点数和为7的情况数求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，进而得出公平的游戏规则．
点评：此题主要考查了利用列表法求概率以及游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．