Question

3．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值是4；
②一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为-1；
③4a-2b-c＞0；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由图象得出抛物线过点（0，3），（-3，0），（1，0），求出解析式，再求得顶点坐标，再进行选择即可．

解答 解：∵抛物线过点（0，3），（-3，0），（1，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂），
∴3=a（0+3）（0-1），
a=-1，
∴y=-（x+3）（x-1），
∴y=-x²-2x+3，
抛物线的顶点坐标为（-1，4），
抛物线有最大值4，故①正确；
一元二次方程ax²+bx+c=1为-x²-2x+3=1的两根之和为-2，故②错误；
把a=-1，b=-2，c=3代入得4a-2b-c=-3＜0，故③错误；
当y=3时，-x²-2x+3=3，x=-1或0，
∴使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-1，故④错误；
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键．