Question

2．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则DF的长为3．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得∠1=∠2，AE=CE，用CE表示出BE，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列出方程求出CE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据等角对等边可得FC=CE，从而得解．

解答 解：如图，∵矩形纸片ABCD折叠后点A与C重合，
∴∠1=∠2，AE=CE，
∴BE=AB-AE=8-CE，
在Rt△BCE中，BE²+BC²=CE²，
即（8-CE）²+4²=CE²，
解得CE=5，
∵矩形ABCD的边AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FC=CE=5，
∴DF=8-5=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后的两个图形能够重合得到相等的边和角是解题的关键．