Question

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
①若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
②若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 ①根据角平分线的定义结合∠AOC=68°即可求出∠BOE=∠DOE=34°，再由∠EOF与∠DOE互余即可求出∠EOF的度数；
②由角平分线的定义可得出∠BOE=∠DOE，根据∠BOE+∠AOE=180°、∠COE+∠DOE=180°即可找出∠AOE=∠COE=x，再根据角平分线的定义可知∠FOE=$\frac{1}{2}$x．

解答 解：①∵∠AOC=68°，
∴∠BOD=68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=34°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56°；
②∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．