Question

13．下列分式中，属于最简分式的个数是（　　）
①$\frac{4}{2x}$，②$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，③$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$，④$\frac{1-x}{x-1}$，⑤$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{x+y}$，⑥$\frac{{x}^{2}{+y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．

解答 解：①$\frac{4}{2x}$=$\frac{2}{x}$，不是最简分式；
②$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$是最简分式；
③$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x+1}$，不是最简分式；
④$\frac{1-x}{x-1}$=-1，不是最简分式；
⑤$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{x+y}$=$\frac{（x+y）（y-x）}{x+y}$=y-x，不是最简分式；
⑥$\frac{{x}^{2}{+y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$是最简分式；
属于最简分式有②⑥，共2个；
故选B．

点评 此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．