Question

（1）直线y=2x+6与x轴的交点坐标为

 

；
（2）把直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位后的直线解析式为

 

；
（3）将（2）中平移后的直线绕坐标原点顺时针旋转90°，求旋转后的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）x轴上的点，纵坐标为0，将其代入y=2x+6，解出x的值即可；
（2）直线沿坐标轴的平移，规律是左加右减，上加下减，直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位后，y=2（x-2）+6，整理可得．
（3）将（2）中平移后的直线绕坐标原点顺时针旋转90°，则直线上的点也是顺时针旋转90°，找出直线与坐标轴的交点坐标，再写出旋转后的坐标，有两点的坐标就可确定直线解析式．

解答：解：（1）由题意，0=2x+6，∴x=-3，∴交点坐标为：（-3，0）；
（2）直线y=2x+6沿着x轴正方向平移2个单位后，y=2（x-2）+6，∴y=2x+2．
（3）y=2x+2与坐标轴的交点为（0，2），（-1，0）；
旋转90°后的坐标为：（2，0），（0，1）；
令旋转后的直线解析式为y=kx+b，把（2，0），（0，1），代入y=kx+b，
得

0=2k+b 1=b

，∴k=-

1

2

，
∴旋转后的直线解析式为：y=-

1

2

x+1．

点评：本题综合考查对一次函数图象的掌握情况，直线的几何变换等．直线沿坐标轴的平移，规律是左加右减，上加下减．