Question

如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．

Answer 1

分析：根据PA，PB是切线，∠P=60°，判断出△ABP是正三角形，根据CB⊥BP，判断出∠CBP为90°，进而得出∠ABC=30°，再利用三角函数求出AC的长．

解答：解：如图所示：连接AB．
∵PA，PB是切线，
∴PA=PB．
又∵∠P=60°，
∴AB=PB=2cm．
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
又∵CB⊥PB，而∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°．
则AC=ABtan30°=2×

3

3

=

2 3

3

（cm），即AC的长度为

2 3

3

cm．

点评：此题要根据切线的性质、切线长定理和直径所对的圆周角是90°，找到图中的直角三角形，根据直角三角形的性质解题．