Question

如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．
（2）如果∠A是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？

Answer 1

解：（1）∠1=∠2．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠1=∠2；

（2）结论仍然成立．
理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∵∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2．
分析：（1）根据垂直的定义可得△ABD和△BCE是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，从而得解；
（2）根据垂直的定义可得∠D=∠E=90°，然后求出∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．
点评：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．