Question

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．

Answer 1

解1：选择结论①…
证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴BC=EF；

解2：选择结论②…
证法1：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠EDF+∠F+∠E=180°，∠C=∠F，
∴∠A=∠EDF，…
∴AC∥DF；
证法2：由△ABC≌△DEF，…
∴∠A=∠EDF，…
∴AC∥DF；
分析：根据题意易证得△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质可得：①BC=EF，②∠A=∠EDF，即可得AC∥DF，③AB=DE而得不到AD=DE．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．