Question

在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=

1

2

AB，则∠EMF的度数为

45°

．

Answer 1

分析：首先连接CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到CM=

1

2

AB，再结合条件CE=CF=

1

2

AB，可得CE=MC，CF=MC，从而得到∠1=∠E，∠2=∠F，再利用三角形内角与外角的关系可得∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，进而得到∠1=

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2

∠4，∠2=

1

2

∠3，再结合∠3+∠4=90°可算出∠EMF的度数．

解答：解：连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=

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2

AB，AM=BM=

1

2

AB，
∵CE=CF=

1

2

AB，
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=

1

2

∠4，∠2=

1

2

∠3，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠4+∠3）=

1

2

×90°=45°，
即：∠EMF=45°．
故答案为：45°．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是根据条件得到∠1=

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∠4，∠2=

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∠3．