Question

7．已知a_i≠0（i=1，2，…，2014）满足$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+$\frac{|{a}_{3}|}{{a}_{3}}$+…+$\frac{|{a}_{2013}|}{{a}_{2013}}$+$\frac{|{a}_{2014}|}{{a}_{2014}}$=2000，则使一次函数y=a_ix+i（i=1，2，…，2014）的图象经过一、二、四象限的a_i的概率是$\frac{1}{1007}$．

Answer 1

分析 根据题目中的式子可以判断在a_i≠0（i=1，2，…，2014）中，有多少个正数和负数，根据一次函数的性质，从而可以求得相应的概率．

解答 解：∵$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+$\frac{|{a}_{3}|}{{a}_{3}}$+…+$\frac{|{a}_{2013}|}{{a}_{2013}}$+$\frac{|{a}_{2014}|}{{a}_{2014}}$=2000，
∴当i的取值从1到2014中，有两个是负数，其他的全是正数，
∵当a_i、i都是正数时，一次函数y=a_ix+i经过一、二、三象限，当a_i是负数，i是正数时，一次函数y=a_ix+i经过一、二、四象限，
∴一次函数y=a_ix+i（i=1，2，…，2014）的图象经过一、二、四象限的a_i的概率是：$\frac{2}{2014}=\frac{1}{1007}$，
故答案为：$\frac{1}{1007}$．

点评 本题考查概率公式、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．