Question

Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ABC=∠DEF=90°，将△ABC和△DEF重叠放置如图①．
（1）保持△ABC不动，将△DEF绕点E顺时针旋转60°，使DF经过点C，如图②．求证：△BCF是等边三角形；
（2）保持△ABC不动，将△DEF绕点E顺时针旋转90°，如图③，判断AC与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D．
∵将△DEF绕点E顺时针旋转60°，
∴∠FBC=60°．
∵BC=BF，
∴△BCF是等边三角形；

（2）AC⊥DF．
理由：延长AC交DF于G，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵∠ACB=∠DCG，
∴∠D+∠DCG=90°，
∴∠DGC=90°．
∴AG⊥DF，即AC⊥DF．
分析：（1）根据旋转的性质可以得出∠FBC=60°，根据全等三角形的性质可以得出BF=BC，从而得出结论；
（2）延长AC交DF于G，根据全等三角形的性质就可以得出∠D=∠A，可以得出∠D+∠DCG=90°，就可以得出AC⊥DF．
点评：本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，等边三角形的判定方法的运用，垂直的判定方法的运用，解答时灵活运用全等三角形的性质是关键．