Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）已知点A的坐标，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tan∠FOB．
（2）证明△ACF∽△AOB推出：

2 2 - 2 t

2 2

=

t

OB

，然后求出OB关于t的等量关系式，继而求出S_△OAB的值．

解答：解：（1）∵A（2，2），
∴∠AOB=45°，
∴CD=OD=DE=EF=t，
∴tan∠FOB=

t

2t

=

1

2

；

（2）∵CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
∴

2 2 - 2 t

2 2

=

t

OB

，
∴OB=

2t

2-t

，
∴S_△OAB=

2t

2-t

（0＜t＜2）．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．