Question

如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD，若∠DAB=60°，
（1）求∠ADC的度数；
（2）AB与DE平行吗？请说明理由；
（3）写出图中与BC平行的线段，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是120°
∴∠ADC=360°-120°-120°-60°=60°．

（2）∵∠ADE=120°-∠ADC=60°
∴∠BAD=∠ADE=60°
∴AB∥DE．

（3）与BC平行的线段有AD，EF．
证明：∵∠B+∠BAD=180°，
∴BC∥AD．
∵∠ADE+∠E=180°，
∴AD∥EF．
∴BC∥AD∥EF．
分析：（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠ADC的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
（3）利用同旁内角互补两直线平行和平行于同一条直线的两直线平行，可得与BC平行的线段有2条．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．