Question

如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．

Answer 1

证明：∵∠CAD=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵EF⊥CD，
∴∠EFC=90°
∵∠D=90°，
∴∠EFC=∠D，
∴AD∥EF，
∴BC∥EF，
∴∠AEB=∠B．
分析：首先根据已知条件证出AD∥BC，∠EFC=∠D，根据平行线的判定定理判定AD∥EF，然后根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得到BC∥EF，依平行线的性质可得∠AEB=∠B．
点评：本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．