Question

已知函数y=x²-x-1的图象与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a²-a+2010的值为________．

Answer 1

2011
分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（a，0）代入函数解析式求得a²-a的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
解答：∵函数y=x²-x-1的图象与x轴的一个交点为（a，0），
∴点（a，0）满足函数解析式y=x²-x-1，
∴0=a²-a-1，
解得a²-a=1，
∴a²-a+2010=1+2010=2011．
故答案是：2011．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、代数式求值．本题采用了“整体代入”是数学思想，简化了解题过程．