Question

设a=

7

-1，则3a³+12a²-6a-12=

24

1

2 1 + 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

…+

1

100 99 +99 100

=

9

10

．

Answer 1

分析：根据已知条件表示出a+1=

7

，然后把算式配成a-1的形式，再代入进行计算即可求解；
先把分母提取公因式，然后再分母有理化整理即可得解．

解答：解：∵a=

7

-1，
∴a+1=

7

，
3a³+12a²-6a-12
=（3a³+6a²+3a）+（6a²+12a+6）-21a-18
=3a（a+1）²+6（a+1）²-18
=7×3a+6×7-21a-18
=42-18
=24；

1

2 1 + 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

…+

1

100 99 +99 100

=

1

2 ( 2 +1)

+

1

2 × 3  ( 3 + 2 )

+

1

3 × 4 ( 4 + 3 )

+…+

1

99 × 100 ( 100 + 99 )

=

2 -1

2

+

3 - 2

2 × 3

+

4 - 3

3 × 4

+…+

100 - 99

99 × 100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案为：24，

9

10

．

点评：本题考查了因式分解的应用，分母有理化，第一问中整理成已知条件的形式是解题的关键，第二问中先把分母中提取公因式，然后再进行分母有理化是关键．