Question

在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S_△BOD=5，则△ABC的面积是

1. A.
   30
2. B.
   20
3. C.
   15
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：根据三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍可得OD=2AO，再根据等高的三角形的面积等于底边的比求出△AOB的面积，然后等底等高的三角形的面积相等求解即可．
解答：解：如图，∵中线AD、BE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴OD=AO，
∵S_△BOD=5，
∴S_△AOB=2S_△BOD=2×5=10，
∴S_△ABD=10+5=15，
∵AD是中线，
∴△ABC的面积=2S_△ABD=2×15=30．
故选A．
点评：本题考查了三角形的重心，三角形的重心到顶点的长度等于到对边中点的长度的2倍，等高的三角形的面积等于底边的比以及等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．