Question

已知函数y=（2m+1）x +m-3。
（1）若函数的图象是经过原点的直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
（4）若函数的图象和直线y=5x-3平行，求m的值；
（5）若函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）因为图象过原点，所以m-3=0，即m=3；
（2）因为一次函数y随着x增大而减小，所以2m+1＜0，解得m＜-0.5； 
（3）画出草图：可知k＞0，b＞0，即m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3；
（4）因为图象与直线y=5x-3平行，所以2m+1=5，解得m=2；
（5）因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以m-3＞0，解得m＞3。