Question

15．如图所示，梯形的两条对角线分别为10cm和17cm，高为8cm，求这个梯形的面积．

Answer 1

分析 作BE⊥DC于E，过B作BF∥AC，交DC的延长线于F；先证明四边形ACFB是平行四边形，得出AB=CF，BF=AC=10，再由勾股定理求出DE、EF，得出DE+EF=AB+DC，由梯形的面积公式即可得出结果．

解答 解：作BE⊥DC于E，过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，如图所示：
∵AB∥DC，
∴四边形ACFB是平行四边形，
∴AB=CF，BF=AC=10，
∵BE⊥DC，
∴∠BED=∠BEF=90°，
根据勾股定理得：DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
EF=$\sqrt{B{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴DE+EF=DF=AB+DC=21，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AB+DC）×BE=$\frac{1}{2}$×21×8=84．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、梯形面积的计算；熟练掌握梯形的性质和勾股定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．