Question

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则△ABC的最小覆盖圆的半径是________；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是________．

Answer 1

2.5    3
分析：根据最小覆盖圆的概念知：三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆．由勾股定理的逆定理，知AB=5，AC=3，BC=4的三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于其斜边的一半，即可求解；
解答：解：如图1，要求△ABC的最小覆盖圆的半径，即求其外接圆的半径．
∵AB=5，AC=3，BC=4．
∴△ABC是直角三角形．
∴其外接圆的半径，即为斜边的一半，是2.5；
如图2，△ABC的最小覆盖圆的半径是BC边的一半，即×6=3；
故答案是：3．
点评：考查了直角三角形和等腰三角形的外接圆的半径的求法．