Question

18．已知：$\frac{3x-4}{（x-1）（1-x）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，则A=1和B=2．

Answer 1

分析 把等式右边通分计算，再利用待定系数法可求得答案．

解答 解：
∵$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$=$\frac{A（x-2）}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{B（x-1）}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{（A+B）x-（2A+B）}{（x-1）（x-2）}$，
∴$\frac{3x-4}{（x-1）（1-x）}$=$\frac{（A+B）x-（2A+B）}{（x-1）（x-2）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{2A+B=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=2}\end{array}\right.$，
故答案为：1；2．

点评 本题主要考查分式的加减运算，把等式的右边通分与左边化成同分母的分式是解题的关键．