Question

（10分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=9）2+8（0≤t≤40），当水深h达到6米或6米以上时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

Answer 1

（1）y=﹣x2+11 ； （2）需32小时.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知抛物线的顶点为（0,11）所以可设解析式为顶点式，再带点求出解析式即可；

（2）求出当h6米 对应的时间范围即可.

试题解析：（1）设抛物线的为y=ax2+11 （a≠0）

由题意得B（8，8） ∴64a+11=8，

解得a=﹣

∴y=﹣x2+11

（2）水深达到6米或6米以下时船能通过，即h6米 对应的时间.

∴6=×（t﹣19）2+8，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行

考点：求函数解析式，二次函数的应用.