Question

在直角坐标系中画出二次函数y=x²-2x-3的图象
（1）根据图象直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴，与y轴的交点坐标？
（2）抛物线有最大（小）值，当x取何值时，最值是多少？
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）将二次函数y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，根据一般式可确定抛物线与y轴的交点；
（2）由（1）很容易得出答案；
（3）根据图象与x轴的交点坐标，可确定y＜0，y=0，y＞0时，x的取值范围．
解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），对称轴为直线x=1，
与y轴交点为（0，-3），图象如下：

（2）当x=1时，有最小值为-4．

（3）由图象可知，当-1＜x＜3时，y＜0．
当x=-1或3时，y=0；
当x＞3或x＜-1时，y＞0．
点评：本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法．