Question

8．已知x=$\frac{\sqrt{32}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，若x在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

• A． 3和4
• B． 4和5
• C． 5和6
• D． 6和7

Answer 1

分析 根据根式的除法法则把原式进行化简，再估算出x的取值范围即可．

解答 解：x=$\frac{\sqrt{32}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{16}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$=4+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∵4＜6＜16，
∴2＜$\sqrt{6}$＜4，
∴1＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜2，
∴5＜4+$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜6，即5＜x＜6．
故选C．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．