Question

（2013•金华模拟）如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE：AE=1：2，若四边形EBCF的面积为5，则△AEF的面积为（　　）

• A．

  5

  2

• B．4
• C．

  25

  4

• D．10

Answer 1

分析：由EF∥BC，可知△AEF∽△ABC，由相似三角形的性质可知

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²，结合题干条件BE：AE=1：2，四边形EBCF的面积为5，即可求出△AEF的面积．

解答：解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²，
∵BE：AE=1：2，
∴AE：AB=2：3，
∴

S△AEF

S△ABC

=

4

9

，
∵四边形EBCF的面积为5，
∴

S△AEF

S△AEF+5

=

4

9

，
∴S_△AEF=4，
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行得三角形相似，利用相似三角形的性质求解．