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    已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。（8分）

    （1）       求证：AF=DC；

    （2）       若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。


    解：（1）如图，由题意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．

        又∠AEF＝∠DEC(对顶角相等)，AE＝DE(E为AD的中点)， ……2分

    ∴△AEF≌△DEC(AAS)．    ……3分

    ∴AF＝DC．    ……4分

    (2)矩形．    ……5分

        由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形．……7分

        又AD＝CF，∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．……8分  


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