Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，

（1）求证：AE=BE ；

（2）求AB的长；

（3）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=________．

Answer 1

【答案】9+3．

【解析】（1）根据平分线的性质和三角形内角和解答即可；（2）根据勾股定理进行解答即可；（3）根据等腰三角形的性质解答即可．

解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=90°﹣∠A=60°

∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°，

∴∠ABE=∠A，

∴AE=BE．

（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴ED=AE=3cm．

∴，

∵AE=BE，DE⊥AB．

∴AB=2AD=6．

（3）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值时为△BDP等腰三角形，

可得最小值为：9+3．

故答案为：9+3．