Question

已知关于x的方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足（x₁+x₂）²=1，求k的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系来求出k的值，并用根的判别式确定k的取值范围．

解答：解：∵a=k，b=2，c=-1，
又方程有实数根，
∴x1+x2=

-2

k

，x1x2=

-1

k

，
∴（x₁+x₂）²=(

-2

k

)2=

4

k2

=1，
解得k=±2．
∵△=b²-4ac=4+4k＞0，
∴k＞-1且k≠0，
故k=-2舍去，
∴k值为2．

点评：本题考查一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系．