Question

（2012•澄海区模拟）今年“五一”期间，某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐：如果出团人数不超过25人，人均费用500元；如果出团人数超过25人，每增加1人，人均费用降低10元，但人均费用不得低于400元．
（1）某单位组织一批员工到该线路参观旅游，如果人均费用想要低于500元，但不低于420元，那么参观旅游的人数在什么范围内？请通过计算说明；
（2）若该单位已付旅游费用13500元，求该单位安排了多少名员工去参观旅游．

Answer 1

分析：（1）设参观旅游的人数为x人，则想要人均费用低于500元，需要人数大于25人，再由人均费用不低于420元可得出不等式的方程组，解出即可．
（2）先判断人数是否大于25人，然后可得出人均费用，再由已付旅游费用13500元，可得出方程，解出即可．

解答：解：（1）设参观旅游的人数为x人，则想要低于500元，需要人数大于25人，
依题意得：

x＞25 500-10(x-25)≥420

，
解得：25＜x≤33．
即该单位参观旅游的人数应在多于25人但不超过33人的范围内．
（2）由题意得，500×25=12500元＜13500元，故多于25人，
设参观旅游的人数为x人，则每人费用为：500-（x-25）×10，
依题意得：[500-（x-25）×10]x=13500，
整理得，x²-75x+1350=0，
解得：x₁=45，x₂=30，
当x=45时，500-（x-25）×10=300＜400，
当x=30时，500-（x-25）×10=450＞400，
答：该单位安排了30名员工参观旅游．

点评：此题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系及等量关系，利用不等式及方程的知识求解．