Question

（2013•玄武区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出点P在BC上运动是时间为6秒，点Q在CD上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得AE=BE=

1

2

AB，然后分①点Q在CD上时，表示出BP、CP、CQ，再根据△EPQ的面积为y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，列式整理即可得解；②点Q在AD上时，表示出BP、AQ，再根据△EPQ的面积为y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．

解答：解：∵点P、Q的速度均为每秒1个单位，
∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒，
点Q在CD上运动是时间为4÷1=4秒，
∵E为AB中点，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
①如图1，点Q在CD上时，0≤x≤4，
BP=x，CP=6-x，CQ=x，
△EPQ的面积为y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，
=

1

2

（2+x）×6-

1

2

•2•x-

1

2

（6-x）•x，
=

1

2

x²-x+6，
=

1

2

（x-1）²+

11

2

；
②如图2，点Q在AD上时，4＜x≤6，
BP=x，AQ=6+4-x=10-x，
△EPQ的面积为y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，
=

1

2

（x+10-x）×4-

1

2

•2•x-

1

2

（10-x）•2，
=10，
综上所述，y=

1 2 x2-x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6)

，
函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CD、AD上两种情况，利用梯形的面积减去两个三角形的面积表示出△EPQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．