Question

求证有两边和其中一边上中线对应相等的两三角形全等．

已知：如图，△ABC和中，AD、是边BC、上的中线，且AD＝，AB＝，BC＝．

求证：△ABC≌．

Answer 1

答案：
解析：

证明　　∵AD、分别是BC、上的中线，且BC＝(已知)，∴BD＝(线段中点的定义) 　　又∵AB＝，AD＝(已知) 　　∴△ABD≌(SSS) 　　∠B＝(全等三角形对应角相等) 　　又∵AB＝，BC＝(已知) 　　∴△ABC≌(SAS) 　　评析：探求证题途径时，常用“两头凑”的方法：一方面从要证的结论着眼，想想“需要”找到什么条件；另一方面从已知的条件入手，看看“可能”推出些什么结论．当“需要”与“可能”相吻合时，证题的途径也就畅通了．

提示：

思路与技巧：题目中直接给出了AB＝，BC＝，要证明△ABC≌，还需∠B＝，而题目中没有直接给出，又需证明△ABD≌，这就用上了条件AD＝，以及由中线得到的BD＝．