Question

18．已知实数a、b满足$\sqrt{b}$=4-$\sqrt{a}$，$\sqrt{ab}$=4，则a-b=0．

Answer 1

分析 先根据题意得出$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=4，根据完全平方公式得出（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²的值，再由（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²+4$\sqrt{ab}$可得出$\sqrt{ab}$的值，进而可得出结论．

解答 解：∵$\sqrt{b}$=4-$\sqrt{a}$，
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=4，
∴（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=16，
∴（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²+4$\sqrt{ab}$=16，
∵$\sqrt{ab}$=4，
∴（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²=0，
∴a=b，
∴a-b=0．
故答案为：0．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．