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    （2013•盐都区一模）已知二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
    ①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    分析：（1）根据抛物线图象经过点A以及“当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等”两个条件，列出方程组求出待定系数的值．
    （2）①首先由抛物线解析式能得到点A、B、C三点的坐标，则线段OA、OB、OC的长可求，进一步能得出AB、BC、AC的长；首先用t 表示出线段AD、AE、AF（即DF）的长，则根据AE、EF、OA、OC的长以及公共角∠OAC能判定△AEF、△AOC相似，那么△AEF也是一个直角三角形，及∠AEF是直角；若△DCF是直角，可分成三种情况讨论：
    1、点C为直角顶点，由于△ABC恰好是直角三角形，且以点C为直角顶点，所以此时点B、D重合，由此得到AD的长，进而求出t的值；
    2、点D为直角顶点，此时∠CDB与∠CBD恰好是等角的余角，由此可证得OB=OD，再得到AD的长后可求出t的值；
    3、点F为直角顶点，当点F在线段AC上时，∠DFC是锐角，而点F在射线AC的延长线上时，∠DFC又是钝角，所以这种情况不符合题意．
    ②此题需要分三种情况讨论：
    1、当点E在点A与线段AB中点之间时，两个三角形的重叠部分是整个△DEF；
    2、当点E在线段AB中点与点O之间时，重叠部分是个不规则四边形，那么其面积可由大直角三角形与小钝角三角形的面积差求得；
    3、当点E在线段OB上时，重叠部分是个小直角三角形．
    解答：解：（1）由题意得
    16a+4b-2=0
    4a-2b-2=25a+5b-2

    解得：a=
    1
    2
    ，b=-
    3
    2
    ．

    （2）①由（1）知二次函数为y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-2
    ∵A（4，0），∴B（-1，0），C（0，-2）
    ∴OA=4，OB=1，OC=2
    ∴AB=5，AC=2
    		5
    ，BC=
    		5

    ∴AC2+BC2=25=AB2
    ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°
    ∵AE=2t，AF=
    		5
    t，∴
    AF
    AE
    =
    AB
    AC
    =
    		5
    2

    又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB
    ∴∠AEF=∠ACB=90°
    ∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；
    由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=
    1
    2
    AE=t
    假设△DCF为直角三角形
    当点F在线段AC上时
    ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2
    ∴AE=
    1
    2
    AB=
    5
    2

    t=
    5
    2
    ÷2=
    5
    4
    ；
    ⅱ）若D为直角顶点，如图3
    ∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°
    ∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°
    ∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC
    ∵OC⊥BD，∴OD=OB=1
    ∴AD=3，∴AE=
    3
    2

    ∴t=
    3
    4
    ；
    当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形
    综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t=
    3
    4
    或t=
    5
    4
    ．
    ②ⅰ）当0＜t≤
    5
    4
    时，重叠部分为△DEF，如图1、图2
    ∴S=
    1
    2
    ×2t×t=t2；
    ⅱ）当
    5
    4
    ＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4
    过点G作GH⊥BE于H，设GH=x
    则BH=
    x
    2
    ，DH=2x，∴DB=
    3x
    2

    ∵DB=AD-AB=4t-5
    ∴
    3x
    2
    =4t-5，∴x=
    2
    3
    （4t-5）
    ∴S=S△DEF-S△DBG=
    1
    2
    ×2t×t-
    1
    2
    （4t-5）×
    2
    3
    （4t-5）=-
    13
    3
    t2+
    40
    3
    t-
    25
    3
    ；
    ⅲ）当2＜t≤
    5
    2
    时，重叠部分为△BEG，如图5
    ∵BE=DE-DB=2t-（4t-5）=5-2t，GE=2BE=2（5-2t）
    ∴S=
    1
    2
    ×（5-2t）×2（5-2t）=4t2-20t+25．
    点评：此题主要考查的是动点函数问题，涉及了函数解析式的确定、直角三角形以及相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及图形面积的解法等综合知识；第二题的两个小题涉及的情况较多，一定要根据动点的不同位置来分类讨论，抓住动点的关键位置来确定未知数的取值范围是解题的关键所在．
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    		4
    +（-2013）0；
    （2）解不等式组：
    2x-5≥3(x-1)
    x
    3
    -
    x-1
    2
    ＜1
    ．

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