Question

12．如图，点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有4条．

Answer 1

分析 两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可．

解答 解：第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，
理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．
第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，
理由：因为△APE与△ACB中还有公共角∠A，所以这两个三角形也相似．

第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，
理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似．
第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，
理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．

故答案为：4．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定定理的运用，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．解题时注意分类思想的运用．