Question

已知函数y=x²-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），设其图象与x轴交于点A、B，点C在图象上，且S_△ABC=1，求点C的坐标．

Answer 1

解：由于函数y=x²-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），则有：
1+（m-2）+m=15，
解得m=8；
故抛物线的解析式为：y=x²-6x+8，
∴A（2，0），B（4，0）（设A点在B点左侧），
故AB=2，
而S_△ABC=AB•|y_C|=1，
解得|y_C|=1；
当C点纵坐标为1时，x²-6x+8=1，
解得x=3±，即C（3+，1）或（3-，1）；
当C点纵坐标为-1时，x²-6x+8=-1，
解得x=3，即C（3，-1）；
综上所述，点C的坐标为：C（3+，1）或（3-，1）或（3，-1）．
分析：首先将点（-1，15）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，从而确定抛物线的解析式，进一步可求得A、B的坐标，也就能求出AB的长，根据△ABC的面积，可求出C点纵坐标的绝对值，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得点C的坐标．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积的计算方法，注意点C可能在x轴上方，也可能在x轴下方，要分类讨论，以免漏解．